Biết F x = a ln x - 1 + b ln x - 2 a , b ∈ ℤ là một nguyên hàm của hàm số
f x = x + 1 x - 1 x - 2 Giá trị của biểu thức b - a bằng
A. 5
B. -5
C. 8
D. -8
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
f
(
x
)
ln
(
1
-
4
(
2
x
-
1
)
2
)
. Biết rằng
f
(
2
)
+
f
(
3
)
+
.
.
.
+
f
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = ln ( 1 - 4 ( 2 x - 1 ) 2 ) . Biết rằng f ( 2 ) + f ( 3 ) + . . . + f ( 2020 ) = ln a b , trong đó a b là phân số tối giản, a , b ∈ N * . Tính b -3a
A. -2
B. 3
C. -1
D. 1
Cho hàm số
f
(
x
)
ln
1
-
4
(
2
x
-
1
)
2
. Biết rằng ,f(2) + f...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = ln 1 - 4 ( 2 x - 1 ) 2 . Biết rằng ,f(2) + f(3) + ....+f(2020) = ln a b trong đó a b , là phân số tối giản, a, b ∈ ℕ * . Tính b - 3a
A. -2
B. 3
C. -1
D. 1
Chọn A
Ta có
Vì f(2) + f(3) + ....+f(2020) = ln
a
b
nên 
Mà 
Do đó 
=> b = 3a = -2
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho limlimits_{xrightarrow e}frac{log_2left(lnleft(xright)right)}{fleft(xright)}frac{1}{lnleft(2right)e}. Biết lnleft(fleft(0right)right)1 và intlimits^{5e}_{-e}fleft(2xright)dx18e^2. Tính frac{lnleft(fleft(1+eright)right)}{fleft(1+eright)^{10}} bằng:
a) 0
b) frac{lnleft(1+eright)}{left(1+eright)^{10}}
c) 1
d) frac{lnleft(1+2eright)}{left(1+2eright)^{10}}
Đọc tiếp
Câu 1: Cho \(\lim\limits_{x\rightarrow e}\frac{\log_2\left(\ln\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{\ln\left(2\right)e}\). Biết \(\ln\left(f\left(0\right)\right)=1\) và \(\int\limits^{5e}_{-e}f\left(2x\right)dx=18e^2\). Tính \(\frac{\ln\left(f\left(1+e\right)\right)}{f\left(1+e\right)^{10}}\) bằng:
a) 0
b) \(\frac{\ln\left(1+e\right)}{\left(1+e\right)^{10}}\)
c) \(1\)
d) \(\frac{\ln\left(1+2e\right)}{\left(1+2e\right)^{10}}\)
Cho hàm số
y
f
(
x
)
liên tục trên
0
;
+
∞
. Biết
f
(
x
)
ln
(
x
)
x
v
à
f
(
1
)
3...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên 0 ; + ∞ .
Biết f ' ( x ) ln ( x ) x v à f ( 1 ) = 3 2 và tính f ( 3 )
Cho hàm số y f(x) liên tục trên khoảng
0
;
+
∞
. Biết f(1) 1 và f(x) xf(x) + ln (x). Giá trị f(e) bằng A. e B. 1 C. 2 D.
1
e
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng 0 ; + ∞ . Biết f(1) = 1 và f(x) = xf'(x) + ln (x). Giá trị f(e) bằng
A. e
B. 1
C. 2
D. 1 e
11 tháng 3 2022 lúc 20:57
Cho a là một số thực dương. Biết rằng F(x) là 1 nguyên hàm của \(f\left(x\right)=e^x\left(ln\left(ax\right)+\dfrac{1}{x}\right)\) thỏa mãn \(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=0\) và \(F\left(2020\right)=e^{2020}\). Tìm a.
\(F\left(x\right)=\int\left(e^x.ln\left(ax\right)+\dfrac{e^x}{x}\right)dx=\int e^xln\left(ax\right)dx+\int\dfrac{e^x}{x}dx=\int e^xlnxdx+\int\dfrac{e^x}{x}dx+\int e^x.lna.dx\)
Xét \(I=\int e^xlnxdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=lnx.e^x-\int\dfrac{e^x}{x}dx\)
\(\Rightarrow F\left(x\right)=e^x.lnx+e^x.lna+C\)
\(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=e^{\dfrac{1}{a}}ln\left(\dfrac{1}{a}\right)+e^{\dfrac{1}{a}}.lna+C=0\Rightarrow C=0\)
\(F\left(2020\right)=e^{2020}ln\left(2020\right)+e^{2020}.lna=e^{2020}\)
\(\Rightarrow ln\left(2020a\right)=1\Rightarrow a=\dfrac{e}{2020}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số
f
(
x
)
ln
2019
-
ln
x
+
2
x
tính tổng
S
f
(
1
)
+
f
(
3
)
+
.
.
.
+
f
(...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) = ln 2019 - ln x + 2 x tính tổng S = f ' ( 1 ) + f ' ( 3 ) + . . . + f ' ( 2019 )
A. 4305 2019
B. 2021
C. 2019 2021
D. 2020 2021
Biết
F
(
x
)
là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
ln
2
x
+
1
.
ln
x
x
thoả mãn
F
(
1
)
1
3
. Giá trị của
F...
Đọc tiếp
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln 2 x + 1 . ln x x thoả mãn F ( 1 ) = 1 3 . Giá trị của F 2 ( e ) là
A. 8 9
B. 1 9
C. 8 3
D. 1 3
Chọn A
Đặt t = ln 2 x + 1 ⇒ t 2 = ln 2 x + 1 ⇒ t d t = ln x x d x
∫ ln 2 x + 1 . ln x x d x = ∫ t 2 d t = t 3 3 + C = ln 2 x + 1 3 3 + C
Vì F ( 1 ) = 1 3 nên C = 0
Vậy F 2 ( e ) = 8 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
1
e
x
+
1
, biết
F
0
-
ln
2
. Tìm tập nghiệm S của phương trình
F
(
x
)
+
ln
(
e
x
+
1
)
3
. A.
S
-...
Đọc tiếp
Kí hiệu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 e x + 1 , biết F 0 = - ln 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1 ) = 3 .
A. S = - 3 ; 3
B. S = 3
C. S = ∅
D. S = - 3
Đáp án B
∫ 1 e x + 1 d x = ∫ d x - ∫ e x e x + 1 d x = x - ln ( e x + 1 ) + C
Vì F ( 0 ) = = - ln 2 ⇔ C = 0 ⇒ F ( x ) = x - ln e x + 1
Xét phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1 ) = 3 ⇔ x = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x). Hàm số
y
f
x
có đồ thị như hình bên. Biết f(-1) 1,
f
-
1
e
2
. Bất phương trình f(x) ln(-x) + m đúng với mọi
x
∈
-
1
;
-
1
e
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' x có đồ thị như hình bên. Biết f(-1) = 1, f - 1 e = 2 . Bất phương trình f(x) < ln(-x) + m đúng với mọi x ∈ - 1 ; - 1 e khi và chỉ khi
A. m > 2
B. m ≥ 2
C. m > 3
D. m ≥ 3
Bất phương trình m > f(x) - ln(-x) đúng với mọi x ∈ - 1 ; - 1 e
Ta có 
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên 
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)